【精彩论文】基于多参数规划的电动汽车充电站有效容量评估方法

基于多参数规划的电动汽车充电站有效容量评估方法

蔡海青^1,2,3, 代伟⁴, 赵静怡⁴, 王城⁴, 张志杰⁴, 李书勇^1,2,5

（1. 直流输电技术国家重点实验室（南方电网科学研究院有限责任公司），广东 广州 510663; 2. 国家能源大电网技术研发（实验）中心，广东 广州 510663; 3. 广东省新能源电力系统智能运行与控制企业重点实验室，广东 广州 510663; 4. 广西大学 电气工程学院，广西壮族自治区 南宁 530004; 5. 中国南方电网公司电网仿真重点实验室，广东 广州 510663）

摘要：为准确评估配电网承载电动汽车的能力，保证配网安全经济运行，基于多参数规划理论，提出电动汽车充电站有效容量定义及其评估方法，充分考虑了不同充电站之间隐含的耦合关系，能够准确快速刻画多个充电站有效容量边界，辅助配网调度决策。首先，依据配网经济调度模型和卡罗需-库恩-塔克（Karush-Kuhn-Tucker，KKT）条件，构建充电站有效容量等效约束集，表征有效容量可行空间，提供精确的调度边界信息。进而，推导不同有效容量子空间下配网分段运行成本函数，反映充电功率对配网经济运行的影响。最后，通过IEEE-33节点系统进行算例仿真分析，验证了该方法的准确性和有效性。

引文信息

蔡海青, 代伟, 赵静怡, 等. 基于多参数规划的电动汽车充电站有效容量评估方法[J]. 中国电力, 2022, 55(11): 175-183.

CAI Haiqing, DAI Wei, ZHAO Jingyi, et al. Available capacity evaluation method of electric vehicle charging stations based on multi-parametric programming[J]. Electric Power, 2022, 55(11): 175-183.

引言电动汽车(electric vehicle，EV)的普及有助于减少化石燃料消耗、温室气体排放，能有效缓解环境污染问题。然而大规模充电负荷的接入会导致电力负荷“峰上加峰”，甚至引发线路过载、网损增加等电力系统安全性风险^[1]。因此，有必要评估满足配网运行安全约束的电动汽车充电站有效容量，获得电动汽车充电容量的边界条件，监控电动汽车充电负荷波动对配网的影响，辅助运行调度人员决策，降低配网安全运行风险^[2-3]。电动汽车充电站容量评估的实质是获得配电网当前安全运行状态下承载电动汽车充电负荷的调度边界。在确定电动汽车承载能力后，调度人员可在调度边界安全域内充分灵活利用系统中的可调资源，保障配电网安全经济运行^[4-5]。针对配网对电动汽车的承载能力评估问题，现有评估方法主要从最大承载能力定量评估法和综合指标评价法2个方面展开。（1）最大承载能力定量评估法，即基于最优潮流模型计算配电网能够接纳同时充电的最大电动汽车充电数量^[6]。文献[7]采用蒙特卡洛和回声状态网络拟合充电负荷，基于粒子群算法评估充电站可配置充电桩数，获取充电站容量。文献[8]综合考虑充电站建设运行成本和电动出租车时间成本，提出了基于出租车GPS轨迹数据挖掘的充电站规划方法，确定充电站的位置及站内充电设备的数量和容量。然而，上述方法仅考虑单个充电站供应电动汽车充电的能力，忽略了系统内多个充电站之间隐含的耦合关系，系统的安全性无法有效保证。（2）性能指标分析法，即在满足系统电能质量和过负载等系统指标下评估配电网对电动汽车充电的接纳能力^[9]。文献[10]以电压偏差和静态电压稳定极限为指标定量分析了配电网接纳电动汽车的能力。文献[11]根据新型负荷的特性从可靠性、电能质量、运行经济性和灵活性等方面建立综合评估指标体系，评估不同场景下配电网承载新型负荷的能力。文献[12]从安全指标、效能指标和成本指标角度建模，基于向量序优化方法获得各指标评分及相应的充电站容量。上述研究大多以EV充电数量作为评估结果，但不同EV充电功率不一，充电特性迥异，评估结果难以辅助含EV的配电网调度决策^[13-14]。为便于配网调度，采用充电站有效容量作为评估指标更能直观反映系统对EV的承载能力，削弱配网与不同EV之间的关系。然而，鲜有文章分析刻画充电站有效容量，并分析其影响机理。文献[15]虽提出了基于多次优化法的配网承载电动汽车有效容量评估方法，但无法提供配网调度所需的充电站有效容量可行空间及该可行空间对应的配网运行成本信息，配网的安全经济调度难以实施。

对此，本文考虑多个充电站之间隐含的耦合关系，从充电站有效容量角度出发开展配网承载EV充电能力评估。首先，提出充电站有效容量的定义，分析充电站有效容量的物理意义及辅助调度决策优势。其次，建立含充电站运行约束的配网经济调度模型。最后，基于多参数规划理论建立配网电动汽车有效容量评估模型，准确刻画充电站有效容量空间，并推导表征电动汽车充电空间的配网多段运行成本函数，从电动汽车充电站安全运行空间与配网运行成本2个维度掌控充电站对配网的影响，服务配网运行调度。

1  电动汽车充电站有效容量定义

配网承载EV的能力以配网安全经济运行为基础，因此本节首先建立考虑充电站运行约束的配网经济调度模型，在此基础上提出电动汽车充电站有效容量定义，并对其辅助配网调度优势及意义进行分析。

1.1  含充电站运行约束的配网经济调度模型

1.1.1  目标函数所提配网经济调度目标函数为最小化配网运行成本，即式中：C_Gi[t]、P_Gi[t]分别为时刻t常规机组i的运行成本和有功出力；T为调度周期；N_G为常规机组台数。1.1.2 约束条件（1）发电容量约束为式中：Q_Gi[t]为时刻t常规火电机组i的无功出力；分别为常规火电机组有功和无功出力的上、下限。（2）功率平衡约束为式中：P_CSi为时刻t接入节点i的电动汽车充电站容量；P_loss为有功损耗；P_L为有功负荷；N_E为电动汽车充电站接入节点的数量。（3）潮流平衡约束为式中：P_i、Q_i、U_i和δ_ij分别表示节点i的有功注入、无功注入、电压幅值和节点i、j间的相角；n为系统总节点数；G_ij、B_ij分别为节点i至节点j支路的电导和电纳。参考文献[16]中的线性化推导方法，可将式（4）和式（5）改写为（4）支路传输约束为式中：P_ij、Q_ij分别为线路i-j的有功和无功功率；为线路i-j最大视在功率。利用多边形内部近似的线性化方法^[17-18]，可将功率圆近似为具有有限数量边的多边形，式（8）因此可转换式中：E为功率圆所近似的多边形边数，可在8~20之间取值，衡量计算效率与精度关系后，用内切正十二边形来代替功率圆。（5）节点电压约束为式中：和分别为第i个节点电压幅值的上、下限。（6）充电站容量约束为式中：为维持充电站自身运营的最小负荷；为充电桩数量限制下充电站所能达到的最大负荷。1.2  有效容量定义及其优势分析

本文将电动汽车充电站“有效容量”定义为满足配电网安全运行约束和充电站自身容量限制的电动汽车充电负荷能力的可行空间，数学上可表述为

式中：C_A为考虑充电站耦合的有效容量空间约束集合，有效表征了配网运行约束信息； R为电动汽车充电站的充电负荷向量，其维度取决于电动汽车充电站的个数；D、E为常系数矩阵，是描述有效容量的关键参数，与配网当前的运行状态、配网的灵活性调节能力等相关。

本文所提评估方法的核心是通过多参数规划法，将配网经济调度模型中大量运行安全约束（式（2）~（13））映射至EV充电站充电功率的等效约束集（式（14）），从而辨识出多个充电站有效容量的边界范围。如图1所示（二维示意图），边界内即为充电站A和B的可接入容量，在此范围内可保证配网的安全运行；边界外为充电站不可接入容量点，接入容量超出边界会引起配网安全运行约束越限，威胁配网安全运行。此外，充电站的耦合关系可体现为充电站A和B的可接入容量互相影响。假设充电站A可接入容量为x，则充电站B可接入容量只能在x对应的纵轴坐标范围内变化。因此，采用充电站有效容量作为评估EV承载能力指标可刻画出当前电动汽车充电站可接入容量的安全边界，直观反映不同充电站的安全裕度，是实现电力系统在线安全监控的有效手段。值得注意的是，本节虽以二维示意图为例阐述了有效容量的定义及优势，但是所提方法可适用于考虑多个充电站的有效容量评估。对于高维充电站有效容量评估，所提方法获得的等效约束集捕捉了多个充电站间的有效容量耦合关系，可反映系统运行的安全性。

图1   电动汽车充电站有效容量二维示意Fig.1  Two-dimensional schematic diagram of available capacity of EV charging stations2  基于多参数规划的充电站有效容量评估方法多参数规划是一类传统的数学优化问题，能够揭示不确定性参数对最优决策的影响。本节基于配网经济调度模型，构建基于多参数规划理论^[19-20]的充电站有效容量评估模型，捕捉满足配电网运行约束的电动汽车充电站有效容量，进一步推导电动汽车充电空间下配网多段运行成本函数，辅助配电网经济调度。为便于解释多参数规划过程，配电网经济调度模型（式（1）~（13））可以简写为式中：P为优化变量，P_Gi∈P；w为规划参数，P_CSi∈w；G(P,w)为包含约束（式（2）~（13））的统一约束条件；c为传统常规机组发电成本系数；A、B、C为统一约束的常数系数矩阵。假设P^*和w^*是配电网运行调度模型（式（15）（16））的解，根据约束集（式（16））是否达到约束边界可分为有效容量边界约束集（式（17））和内部约束集（式（18））。其中，下标a和ia分别表示边界约束和内部约束矩阵。基于卡罗需-库恩-塔克（Karush-Kuhn-Tucker，KKT）最优条件，电动汽车有效容量的统一模型（式（15）（16））可以表示为式（19）~（21）。其中，式（19）表示拉格朗日函数的定常方程式；式（20）表示互补松弛性；式（21）表示对偶可行性。结合边界约束与内部约束集（式（17）（18）），KKT最优条件可以改写为联立方程（22）（23）和（26），发电机出力P^*和对偶乘子λ_a可表示为规划参数w^*的函数，即需要注意的是保持有效容量边界约束和内部约束（式（17）（18））不变，则式（28）（29）中的线性关系也保持不变。将这些线性关系代进式（24）（25）中，可以得到子有效容量为式中：为充电站子有效容量的不等式约束系数。通过对所有有效约束和无效约束组合的探索，充电站容量的总有效容量可表示为式（31）。相应的优化变量和目标函数可以表示为式（32）和式（33）中所示的充电站有效容量的分段仿射函数。式中：N_reg为子有效容量的个数；为优化变量P关于规划参数w的映射函数；和是优化变量的系数；为目标函数关于规划参数w的映射函数；和代表目标函数的系数。

具体充电站有效容量评估流程如图2所示。

图2   充电站有限容量评估框架Fig.2  Evaluation framework for available capacity of charging stations3  算例分析3.1  算例描述

本文基于改进的IEEE-33节点配电网测试系统进行仿真计算。系统结构如图3所示，传统火电机组分别接在节点18、25、33；充电站分别接在10、22、28节点。

图3  改进的IEEE-33节点系统Fig.3  Modified IEEE-33 bus system
3.2  案例分析

为验证本文方法的优势，采用M0~M2 3种案例来捕捉刻画电动汽车充电站的有效容量，将M0计算结果作为参考。M0：基于蒙特卡洛法的有效容量确定法^[21]；M1：基于多点逼近法的有效容量确定法^[22]；M2：所提基于多参数规划的有效容量确定法。

（1）有效容量准确度对比。

图4~6分别为一天内3个典型场景(峰荷、腰荷和基荷)下M0~M2所获得的电动汽车充电站的有效容量。由于峰荷下用户对常规负荷的需求高于供应，因此相比于腰荷和基荷，配电网所能承载的电动汽车有效容量有所缩减。在基荷下，用户较低的需求为配电网提供了足够的容量，分配给电动汽车充电站，以适应电动汽车充电。因此，可以看出准确的电动汽车充电站有效容量评估对电动汽车不同场景下的充电指导具有重要意义。

图4  峰荷下M0~M2所获得的充电站有效容量

Fig.4  Available capacity of EV charging stations obtained of M0~M2 under peak load

图5  基荷下M0~M2所获得的充电站的有效容量

Fig.5  Available capacity of EV charging stations obtained of M0~M2 under base load

图6  腰荷下M0~M2所获得的充电站有效容量

Fig.6  Available capacity of EV charging stations obtained of M0~M2 under shoulder load

M0所得结果如图4 a)、图5 a)和图6 a)所示。M0所获得的充电站有效容量由蒙特卡洛模拟法采样实现，理论上蒙特卡洛所枚举的运行点越多，所获有效容量越近似于实际有效容量，因此M0可作为参照。

图4 b)、图5 b)和图6 b)为M1所得的有效容量，其有效容量远远小于实际采样的有效容量，精度严重不足。M1法的实质是构造3个电动汽车充电站有效容量的极值辨识模型，辨识其有效容量的边界极值点，进而刻画电动汽车充电站的有效容量。该方法所辨识的少量极值点不足以刻画准确的电动汽车充电站有效容量，结果误差大，调度中原本的可行点会被误判为不可行点，充电站的有效容量减小，不利于实际大规模电动汽车的接入。

图4 c)、图5 c)和图6 c)为M2所得的有效容量，与M0实际采样区域基本相同。M2法基于多参数规划理论，考虑多个充电站间的耦合关系，通过未经简化的纯数学推导获得有效容量的解析等效约束集表达式，保证了M2评估方法的准确性。与M1相比，M2能够准确捕捉可行点，同时不会误判不可行点，而M1的评价结果过于保守，评估结果可能会限制可用的有效容量，造成能源浪费。因此，所提评估方法对维护电网安全运行及辅助电动汽车充电调度具有重要意义。

（2）有效容量求解效率对比。

为验证所提方法（M2）的高效性，对比了在3个典型场景时段（基荷时段06:00、峰荷时段18:00、腰荷时段22:00）中M0、M1和M2 3种方法获得充电站有效容量的计算时间。如表1所示，M0方法的计算效率最低，M2方法的计算效率最高。M0方法理论上可以获得更为精准的充电站有效容量，然而其庞大的计算量难以在实际中应用。M1方法求解速度快，但是求解精度低。主要原因在于M1方法简化了原始模型，所建立的不完备边界点探索模型只刻画了少量边界点，难以保证精确的有效容量。M2方法计算时间最少，且评估结果相对准确。综上所述，M2方法能很好地平衡求解精度与求解速度。

表1  M0~M2在3个典型时段的计算效率对比

Table 1  Comparison of computational efficiency with M0~M2 in three typical periods

（3）M2评估结果辅助调度决策分析。

所提方法除了能够提供充电站有效容量这一关键信息，帮助调度人员直观监控系统安全运行状态，还能提供调度必需的成本信息。电动汽车有效容量中的每个可行点均对应配网每个可行的运行成本。基于配网运行成本与充电站有效容量间的函数映射关系，可以选择适应电动汽车充电的最经济的配网运行模式，从而促进电动汽车充电站的接入，同时保证配网运行效益。表2给出了充电站有效容量不同分区下对应的系统运行成本和发电机出力映射函数关系。可以看出，在有效容量空间子区域1内，火电机组P_G1和P_G2均满发，机组P_G3(w)提供充电站所需电力。此外，系统运行的成本z被重构为充电站接入容量w的函数，因此，调度人员一旦知道充电站接入容量，便可直接计算出满足系统运行约束的运行成本，从而实现含EV充电的配网调度。综上所述，结合本文所提充电站有效容量空间与重构的配网运行成本信息，可实现未来含大规模EV充电场景下的配网最优安全经济调度，为充电计划的决策支持和配网安全稳定分析提供依据。

表2  M2法所获得的函数关系式

Table 2  Functional relationship obtained by M2

为直观展现所提方法的优势，表3总结了M0~M2在计算精度、计算效率和辅助配网调度功能上3个维度的评估结果分析。对比参照方法M0，所提M2方法的精度高达95%，而M1方法的精度还不到所提方法的一半，所提方法求解效率最高；在基荷下，所提方法的计算效率比M0法大6个数量级，比M1方法快1.6倍；3种方法中，只有所提方法能获得配电网运行成本和火电机组出力函数来辅助配网调度。综上所述，所提方法能在评估准确度、求解效率和辅助配网调度功能3个维度上优于其他2个方法。

表3  M0~M2有效容量评估结果分析

Table 3  Evaluation result analysis of available capacity under M0~M2

4  结论本文基于配电网线性潮流模型，建立了满足电网运行约束和充电站耦合关系的充电站容量快速评估模型；基于多参数规划法，提出了充电站有效容量评估方法。得出如下主要结论。（1） 规模化电动汽车充电负荷会对配电网运行产生较大冲击，其安全运行无法得到保障。所提电动汽车充电站有效容量判定方法，可帮助电动汽车对所接入的容量进行安全预判，避免安全隐患。（2） 所提基于多参数规划法的电动汽车充电站有效容量评估能准确辨识电动汽车充电站安全运行空间，明确多个充电站有效容量间的耦合影响，可视化每个充电站有效容量，直观地监测配电网的运行状态。（3） 所提电动汽车充电站有效容量评估方法计及配电网运行成本，所获得配电网运行成本与电动汽车充电站有效容量的函数关系能有效服务于配电网的经济调度。

（责任编辑　许晓艳）

作者介绍

蔡海青（1984—），男，高级工程师，硕士，从事电力系统仿真应用与控制保护技术研究，E-mail：[e-mail]；

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代伟（1990—），男，通信作者，助理教授，从事电力系统优化运行、综合能源系统优化等技术研究，E-mail：[e-mail]

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编辑：杨彪

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